Lineares und exponentielles Wachstum

1. Aufgabe:

Opa Sparstrumpf besitzt 1000 Euro in seiner Sparbüchse. Jedes Jahr legt er 90 Euro dazu.

Oma Schlaumeier hat ein Sparbuch mit 1000 Euro Guthaben. Sie erhält jährlich 5% Zinsen auf dieses Guthaben, macht aber keine Einzahlungen.

a) Wieviel Geld besitzt Opa Sparstrumpf nach 8 Jahren?

b) Nach wieviel Jahren hat er mehr als 2000 Euro?

c) Entwerfen Sie ein sprachliches Modell und stellen Sie das Vermögen von Herrn Sparstrumpf in Abhängigkeit der Zeit als Schaubild und Tabelle dar. Lesen Sie daraus die Lösungen von a) und b) ab. .

d) Entwerfen Sie nun ein sprachliches Modell für die Entwicklung des Guthabens von Frau Schlaumeier und stellen Sie es in Tabelle und Schaubild dar.

e) Wie groß ist ihr Guthaben nach 8 Jahren?

f) Nach wieviel Jahren überschreitet ihr Guthaben 2000 Euro?

g) Ist es möglich, dass Frau Schlaumeier ein größeres Guthaben hat als Herr Sparstrumpf, obwohl sie doch nie spart?

h) Stellen Sie für beide Wachstumsarten ein grafisches Modell auf. Was ist charakteristisch für lineares bzw. exponentielles Wachstum?

Beschreiben Sie den Unterschied zwischen diesen Wachstumsarten im sprachlichen, grafischen und algorithmischen Modell.

2. Aufgabe:

Gabi ist 16 Jahre alt. Bis zu ihrem 18.Geburtstag in 24 Monaten erhält Sie monatlich 50 Euro Taschengeld. Da sie die Vorteile exponentiellen Wachstums kennengelernt hat, schlägt sie ihren Eltern folgendes neues Taschengeldmodell vor:

Sie erhält im ersten Monat einen Cent Taschengeld. In jedem folgenden Monat erhält sie immer doppelt soviel Taschengeld wie im vorigen Monat. Welches Modell ist für Gabi günstiger?

3. Aufgabe:

Bei einem radioaktiven Präparat zerfallen in jeder Sekunde 5% der vorhandenen Atome. Wieviel % der Atome zerfallen in einer Minute, einer Stunde, einem Jahr?

Nach welcher Zeit sind nur noch die Hälfte der Atome vorhanden (Halbwertszeit)?