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Moebius, ein Modellbildungssystem für Mathematik und Naturwissenschaften

Simulation zur Corona-Pandemie herunterladen.


Simulation zur Corona-Pandemie mit Moebius

Natürlich kann Moebius keine komplexe Simulation einer Pandemie mit realen Daten und daraus folgenden Vorhersagen leisten. Es genügen aber schon wenige Zeilen um das Abflachen der Kurve der Infizierten durch eine Kontaktreduzierung zu zeigen und auch zu verstehen.

Programm zur Simulation der Ausbreitung einer Infektion:

NeuInfektionen = InfFaktor*(alle-Immune-Kranke)*Kranke Die erste Zeile ist die entscheidende Zeile. Die Neuinfektionen sind proportional zu den noch nicht Infizierten (also die gesamte Bevölkerung minus die schon Immunen und die Kranken). Außerdem sind sie proportional zu den Kranken, die andere anstecken können.
Um zu verstehen, dass sie dann zum Produkt dieser beiden Faktoren proportional sind, kann folgendes Beispiel helfen. Wenn in jeder Tüte Brötchen gleich viele Brötchen sind, dann ist die Gesamtzahl der Brötchen proportional zur Anzahl der Tüten. Sie ist aber auch proportional zur Anzahl der Brötchen in jeder Tüte. Man erhält die Gesamtzahl als Produkt der beiden Zahlen.
Für die Anzahl der Neuinfektionen spielt der Proportionalitätsfaktor InfFaktor eine entscheidende Rolle. Je mehr Kontakte zwischen Kranken und anderen Personen stattfinden, desto größer ist er.
if NeuInfektionen < 0 then NeuInfektionen = 0 Weil wir in großen Schritten rechnen, kann die Anzahl der Neuinfektionen negativ werden. Das wird durch diese Zeile verhindert.
Kranke = Kranke + NeuInfektionen
Immune = Immune + kFaktor*Kranke
Kranke = Kranke - kFaktor*Kranke
Diese drei Zeilen erklären sich fast von selbst. Entscheidend ist, dass bei jedem Zeitschritt eine gewisse Anzahl der Kranken wieder gesund wird. Dies steuert der Faktor kFaktor.
t = t + 1 Zuletzt brauchen wir noch eine Zeitachse.
Ergebnis:
Schon eine geringfügige Verkleinerung des Infektionsfaktors führt zu einer wesentlich kleineren Maximalzahl von Kranken. Allerdings wird dafür der Zeitraum der Pandemie größer.
Hier noch die Startwerte für die Simulation: INFFAKTOR: 1,27E-8 bzw. 1,26E-8
ALLE: 80000000
IMMUNE: 0
KRANKE: 1
KFAKTOR: 0,5
T: 0

Kann man auch mit realen Zahlen rechnen?

Am 28.März 2020 waren ca. 54000 Menschen positiv auf Corona getestet. Es kamen ca 4400 Neuinfektionen an einem Tag hinzu. Angesichts von 80 Mio. Menschen kann man in der Rechnung die Immunen zu diesem Zeitpunkt vernachlässigen. Dann kann man den Infektionsfaktor aus der ersten Zeile des Moebius-Programms berechnen: InfFaktor = 4400/(8E7 * 54000) = 1E-9. Geht man von einer Krankheitsdauer von 14 Tagen aus, dann gesundet jeden Tag ungefähr 1/14 der Kranken. Es ergeben sich also die Startwerte:
INFFAKTOR: 1E-9
ALLE: 8E7
IMMUNE: 0
KRANKE: 54000
KFAKTOR: 0,07
T: 0

Mit diesen Werten ergibt sich das Maximum der Kranken nach ca. 480 Tagen mit ca. 190000 Kranken. Das sind die aktuell Kranken. Das sind im Moebius-Programm die Immunen. Daran kann man erkennen, dass man die Kontaktbeschränkungen weiter aufrecht erhalten muss. Schauen Sie auch einmal im Programm nach, wie viele Menschen dann die Infektion durchgemacht haben.

Sie können nun selbst experimentieren, bei welchen Zahlen die Maßnahmen reduziert werden können. Dabei sollten Sie aber immer im Blick haben, dass dieses Moebius-Programm gerade mal aus 6 Zeilen besteht und ganz sicher nicht wissenschaftlichen Standards entspricht!

Einige Ideen zur weiteren Beschäftigung:
Der InfFaktor verändert sich erheblich, wenn man davon ausgeht, dass es eine hohe Dunkelziffer bei den schon Erkrankten, die dann immun sind, gibt.
Man könnte auch die Toten in den Rechnung einbeziehen und eine Letalitätsrate bestimmen.
Vergleiche mit anderen Ländern, die uns voraus sind oder noch nicht so weit sind, wären möglich.



Update am 20.4.2020: Wie könnte es weitergehen?

Am Montag 20.4.2020 treten erste Erleichterungen der Kontaktverbote in Kraft. Deshalb bietet es sich an, einmal den Verlauf mit den aktuellen Zahlen zu prognostizieren. Am 17.4.2020 gab es 3133 Neuinfektionen, 83114 Menschen waren in Deutschland von einer Infektion genesen, 56588 akut krank. Berechnet man mit diesen Zahlen den Infektionsfaktor, so erhält man ungefähr 0,7E-10. Trägt man die neuen Werte mit T=20 (vergangene Tage seit dem 27.3.) in Moebius ein, erhält man die rote Kurve. Das heißt, das Virus könnte mit den Maßnahmen von Anfang April theoretisch (!) eingedämmt werden. Wir können nun mit Spannung verfolgen, wie sich die Lockerung auswirken wird...


Update am 7.6.2020: Und wie ist es weiter gegangen?

Vergleicht man den realen Verlauf der an Covid-19 Erkrankten mit den von dem extrem einfachen Modell am 17.4.2020 prognostizierten Zahlen, dann staunt man nicht schlecht, wie gut die Realität mit der Prognose übereinstimmt. Zwar beträgt die durchschnittliche Abweichung 20%, aber der prinzipielle Verlauf ist nahezu identisch. Konnte man das von einem so einfachen Modell erwarten?
Noch ein Hinweis zur Bedienung: Ich habe die Daten aus einer Moebius-Tabelle über die Zwischenablage in eine Tabellenkalkulation eingefügt und zusammen mit den realen Daten dann in der Tabellenkalkulation in ein Schaubild übertragen.
Aktuell: Simulation einer Corona-Pandemie mit Moebius


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